Kyrielles de Kaprekar

    Le Robert historique compte vingt-sept pages, pas une de plus, pour l'entrée K.

Or, 27, sans être un nombre de Kaprekar, joue un rôle louche dans les suites de Kaprekar. En effet, si l'on s'en tient aux premiers nombres de Kaprekar, 1, 9, 45, 55, 99, 297, 703, etc., on s'aperçoit que :

9 + 45 = 27 x 2 = 18 x 3

55 = (27 x 2) + 1

99 = (27 x 3) + 18

297 = 27 x 11

703 = 27² - 26   (n² - (n-1))

 

Les nombres de Kaprekar me fascinent depuis longtemps, sans que d'ailleurs je sois capable, de quelque façon que ce soit, d'y faire des découvertes. Mais cette récurrence de modèles tournant autour du nombre 27 dans la suite des nombres de Kaprekar m'intrigue.

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Et si tu rappelais un peu ce qu'est un nombre de Kaprekar ?

Euh, c'est tout simple. Est Kaprekar tout nombre dont les chiffres composant le carré donnent, additionnés, ce nombre. C'est mal défini, alors je donne trois exemples :

9² = 81 et 8 + 1 = 9

45² = 2025 et 20 + 25 = 45

99² = 9801 et 98 + 1 = 99

 

Il sera question, dans une note prochaine de cette nouvelle catégorie, des kyrielles, des Kyrie eleison et des kakerlaks. (Au moins, Fuli va être contente : pour cette catégorie, je donne la clef du titre. Autrement dit, vous avez le choix, dans ce carnet, sur des notes lisibles dont on ne sait pas trop ce qu'elles ont en commun et des notes illisibles dont on sait d'emblée ce qui les rassemble. C'est du joli...)